Utilización y resolución del árbol de fallas en el análisis de riesgos
La utilización del árbol de fallas podría limitarse a aspectos cualitativos, sin embargo, existe la posibilidad de la cuantificación cuando existen fuentes de datos relacionadas con las tasas de fallas de distintos componentes.
Evaluación cualitativa del árbol de fallas
Consiste en analizar el árbol en el marco de su estructura lógica, esto con el fin de determinar las combinaciones de sucesos que podrían hacer que el suceso no deseado o evento que se quiere evitar no se produzca.
La estructura lógica de un árbol de fallas permite emplear el álgebra de Boole, por lo que es posible traducir esta estructura en ecuaciones lógicas. En este sentido, las equivalencias lógicas utilizadas son las siguientes:
Puerta “O”: equivale a un signo “+”, en el sentido de la teoría de conjuntos:
Puerta “Y”: equivale a un signo “.”, en el sentido de la teoría de conjuntos (intersección).
Entre las leyes y propiedades básicas del álgebra de Boole están las siguientes:
Propiedad conmutativa |
x + y = y + x x · y = y · x |
Propiedad asociativa |
x + (y + z) = (x + y) + z x · (y · z) = (x · y) · z |
Propiedad distributiva |
x + (y + z) = x · y + x ·z (x + y) · z = x · y + x · z |
Propiedad idempotente |
x · x = x x + x = x |
Ley de absorción |
x · (x + y) = x x + x · y = x |
Con lo anterior, es posible transformar el árbol de fallas en una función lógica, además de realizar simplificaciones en caso de existir falsas redundancias. La reducción de falsas redundancias (reducción booleana) consisten en simplificar determinadas expresiones y por lo tanto los elementos de la estructura que se representan en ellas. Esto es importante, ya que además de las fallas individuales de los componentes, se debe identificar fallas que se explican por una causa común o la determinación de los componentes que fallas de una misma manera.
Resolución del árbol de fallas
Para resolver el árbol de fallas se siguen los siguientes pasos:
Identificar todas las puertas lógicas y los sucesos básicos;
Resolver todas las puertas en sus sucesos básicos;
Eliminar los sucesos repetidos en los conjuntos de fallas (aplicar la propiedad idempotente del álgebra de Boole);
Eliminar de los conjuntos de fallas aquellos que contengan conjuntos más pequeños. Es decir, determinar de entre todas las combinaciones posibles, los conjuntos mínimos de fallo (aplicación de la ley de absorción del álgebra de Boole).
En la práctica, los árboles suelen ser complejos, por lo que se suele acudir a software especializado para su resolución cualitativa y cuantitativa. Esto también permite efectuar simulaciones para examinar las diferentes combinaciones existentes y resumir el árbol en los conjuntos mínimos de fallas.